Методика викладання математикиУсі уроки з математикиФайли

Метод мажорант та його застосування для розв’язування нестандартних рівнянь та нерівностей

Автор: Захарова Любов Іванівна

Навчальний заклад: КЗ “Покотилівський ліцей №2 Височанської селищної ради Харківського району Харківської області”

Метод мажорант та його застосування для розв’язування нестандартних рівнянь та нерівностей

 ВСТУП

Відомо, що протягом багатьох років алгебру розглядали як науку про рівняння і способи їх вирішення. І зараз рішення рівнянь і нерівностей – важливий розділ алгебри. Рівняння в математиці найчастіше розуміють як аналітичний запис задачі про знаходження значень аргументу, при яких значення двох даних функцій рівні. Тому в загальному вигляді рівняння з однією змінною записують так:  f (x)=g (x) або φ (x)=0.

Але не всяке рівняння f (x)=g (x) за допомогою перетворень або за допомогою вдалої заміни може бути зведене до рівняння або нерівності стандартного виду, для якого існує певний алгоритм. У таких випадках виявляється корисним застосовувати деякі властивості функції, такі як монотонність, обмеженість, парність, періодичність.

Поняття функції пронизує весь шкільний курс математики. На властивостях функцій засновано перетворення алгебраїчних виразів, розв’язання рівнянь і нерівностей.

Тому в ЗНО включені завдання, що вимагають розуміння основних властивостей функцій та вміння використовувати ці властивості при вирішенні рівнянь, нерівностей або завдань, що містять параметр.

Одним із ефективних та оригінальних способів розв’язання нестандартних нерівностей і рівнянь, заснованому на властивості обмеженості функції, є метод мажорант. Цим методом можна розв’язувати нестандартні рівняння, рівняння підвищеної складності, наприклад, рівняння, в лівій і правій частинах яких знаходяться функції, що мають  різну природу; рівняння або систему рівнянь в яких  кількість змінних перевищує кількість рівнянь; задачі з параметром і модулем.

Матеріали роботи можуть бути використані учителями та учнями у класах з поглибленим вивченням математики так і у звичайних класах  при підготовці до олімпіад, ЗНО.

Завантажити: Метод мажорант та його застосування для розв’язування нестандартних рівнянь та нерівностей + Сертифікат (Розмір: 403.0 KB, Завантажень: 18)
Back to top button